تعریف تابع IS :

تابع مکان هندسی IS ترکیبات مختلف نرخ بهره (r) و درآمد ملی (Y) است، هنگامی که تعادل در بازار کالا برقرار است. به عبارت دیگر در همه نقاط روی تابع IS شرط تعادل در بازار کالا، یعنی برابری عرضه کل مساوی تقاضای کل و نشت مساوی تزریق و یا سرمایه گذاری برنامه ریزی نشده مساوی صفر برقرار می باشد. نام منحنی IS از شرط تعادل نشت برابر تزریق در مدل دو بخشی یعنی  گرفته شده است.

استخراج تابع IS از طریق نمودار:

در نمودار بالا، IS در مدل سه بخشی استخراج شده است، IS را در مدل دو بخشی و یا چهار بخشی با فروض متفاوت در مورد درون زا و یا برون زا بودن متغیرها می توان رسم نمود.

استخراج IS از طریق جبری:

از استخراج IS در مدل سه بخشی شروع می کنیم. فرض کنید روابط اقتصادی یک اقتصاد سه بخشی به صورت زیر می باشد:

برای استخراج تابع IS باید روابط اقتصادی را در شرط تعادل بازار کالا جایگزین کنیم، زیرا IS مکان هندسی نقاط تعادلی در بازار کالا می باشد. بنابراین از شرط تعادل در مدل سه بخشی استفاده می کنیم:

توجه: اگر G و T را از معادلات بالا حذف کنیم، تابع  در مدل دو بخشی بدست می آید. اگر X و M را هم اضافه کنیم، تابع IS در مدل چهار بخشی استخراج می شود. راه حل کلی استخراج IS این است که روابط اقتصادی را در شرط تعادل قرار می دهیم و Y را برحسب r و یا r را بر حسب Y بدست می آوریم.

توجه: در فصل سوم، سرمایه گذاری را تابعی از نرخ بهره در نظر نمی گرفتیم. به عبارت دیگر  (ضریب سرمایه گذاری نسبت به نرخ بهره ) را صفر در نظر می گرفتیم، اگر در روابط بالا  را صفر در نظر بگیریم همان درآمد ملی تعادلی در فصل سوم بدست می آید.

شیب تابع IS:

IS معمولاً شیب منفی دارد، یعنی با افزایش r ، درآمد ملی تعادلی کاهش می یابد. به عبارت دیگر r و Y در بازار کالاها و خدمات با یکدیگر رابطه معکوس دارند. علت آن این است که با افزایش نرخ بهره، سرمایه گذاری کاهش می یابد، تقاضای کل کاهش می یابد، در بازار مازاد عرضه ایجاد می شود، موجودی انبار بالا می رود در نتیجه تولید ملی و درآمد ملی کاهش می یابد.

نقاط خارج از منحنی IS:

در همه نقاط روی منحنی IS، تعادل در بازار کالاها و خدمات برقرار است، یعنی عرضه کل مساوی تقاضای کل است، نشت برابر تزریق است و سرمایه گذاری برنامه ریزی نشده برابر با صفر می باشد. ولی در نقاط خارج از IS، تعادل برقرار نمی باشد. در همه نقاط بالای IS، مازاد عرضه کل وجود دارد یا نشت از تزریق بیشتر است و یا  مثبت است ودر همه نقاط پایین IS، تقاضای کل از عرضه کل بیشتر است، تزریق از نشت بیشتر است و  منفی است.

انتقال تابع IS:

اگر تابع IS را در مدل چهار بخشی و با فرض درون زا بودن  استخراج کنیم، تابع IS عبارت خواهد بود از:

اگر  را برون زا در نظر بگیریم یعنی  صفر است، اگر  را برون زا در نظر بگیریم به این معنی است که  صفر است و اگر  تابعی از درآمد ملی نباشد به این معنی است که  مساوی صفر است در این صورت تابع IS تابعی ساده تر خواهد شد.

عبارت  طول از مبدأ تابع IS ، و  عرض از مبدأ تابع IS می باشد.

می دانیم که هرگاه عرض از مبدأ یا طول از مبدأ تابعی تغییر کند، آن تابع انتقال پیدا می کند. بنابراین اگر  تغییر کنند تابع IS انتقال پیدا می کند. در حالت کلی می توان گفت اگر متغیرهای برونزای تزریقی () افزایش یابند، IS به سمت راست، بالا و یا بیرون انتقال می یابد و اگر کاهش یابند IS به سمت چپ، پایین و یا داخل انتقال می یابد. اگر متغیرهای برونزای نشتی () افزایش یابند، IS به سمت چپ و اگر کاهش یابند، IS به سمت راست انتقال می یابد.

 همچنین می توان گفت هر عاملی که باعث افزایش درآمد ملی شود، IS را به سمت راست انتقال می دهد (اگر IS به سمت راست انتقال یابد معنی آن این است که به ازای هر نرخ بهره درآمد ملی افزایش یافته است) و هر عاملی که باعث کاهش درآمد ملی شود، IS را به سمت چپ انتقال می دهد.

سیاست های مالی انبساطی IS را به سمت راست و سیاست های مالی انقباضی IS را به سمت چپ انتقال می دهد.

اندازه انتقال IS برابر است با تغییر هر متغیر ضربدر ضریب تکاثر آن متغیر.

تغییر شیب تابع IS:

شیب تابع IS برابر است با:                            

البته توجه داشته باشید که عبارت بالا شیب تابع IS است، هنگامی که  تابعی از درآمد ملی باشند، یعنی درونزا باشند. اگر  تابعی از درآمد ملی نباشند و برونزا باشند شیب تابع IS برابر است با:  یعنی  برابر با صفر هستند.

با توجه به شیب تابع IS می توان نتایج زیر را گرفت:

1) هر چه  (  میل نهایی به مصرف) و  (  میل نهایی به سرمایه گذاری) بیشتر شوند تابع IS به حالت افقی نزدیک تر می شوند یعنی قدر مطلق شیب تابع IS ، کمتر می شود. و اگر  و  کمتر شوند، قدرمطلق شیب تابع IS بیشتر می شود و تابع IS به حالت عمودی نزدیکتر می شود.

2) هر چه  (نرخ مالیات) و  ( میل نهایی به واردات) که هر دو مربوط به متغیرهای نشتی هستند، بیشتر شوند قدر مطلق شیب تابع IS بیشتر می شود یعنی IS به حالت عمودی نزدیک تر می شود و هر چه  و  کمتر شوند IS به حالت افقی نزدیک تر می شود.

3) هر چه  (ضریب سرمایه گذاری شیب به نرخ بهره) بیشتر شود، IS به حالت افقی و هر چه کمتر شود IS به حالت عمودی نزدیک تر می شود یعنی قدر مطلق شیب تابع IS بیشتر می شود. اگر  برابر یا صفر شود، یعنی سرمایه گذاری تابعی از نرخ بهره نباشد، IS عمودی می شود. اگر  به سمت بی نهایت میل کند، یعنی حساسیت یا کشش سرمایه گذاری نسبت به نرخ بهره بی نهایت شود، IS نیز افقی می شود. یعنی کشش درآمد ملی نسبت به نرخ بهره بی نهایت می گردد.

تعریف تابع LM:

تابع LM مکان هندسی ترکیبات مختلف نرخ بهره و درآمد ملی است، هنگامی که بازار پول در تعادل می باشد. تابع LM مربوط به بازار پول می باشد در حالیکه تابع IS مربوط به بازار کالا و خدمات است. به عبارت دیگر در همه نقاط روی تابع LM ، عرضه و تقاضای پول برابر است و مازاد عرضه و یا تقاضای پول صفر است.

استخراج LM از طریق جبری:

شیب تابع  LM:

روابط بازار پول را به صورت زیر در نظر می گیریم:

  شیب تابع LM و   عرض از مبدأ تابع LM می باشد.

شیب تابع LM معمولاً مثبت است، یعنی Y و r در بازار پول رابطه مستقیم با یکدیگر دارند، با افزایش Y و r نیز افزایش می یابد. علت آن این است که با افزایش Y ، تقاضای معاملاتی پول و در نتیجه تقاضای پول افزایش می یابد، از آنجا که عرضه پول ثابت است، بازار پول با مازاد تقاضا روبرو می شود، در نتیجه نرخ بهره افزایش می یابد تا تقاضای سفته بازی و در نتیجه تقاضای پول کاهش یابد و بازار پول به تعادل برسد.       

از طریق جبری نیز شیب تابع LM برابر است با  ، از آنجا که K و L هر دو مثبت هستند، بنابراین شیب تابع LM نیز مثبت است.

نقاط خارج از منحنی LM:

در همه نقاط روی منحنی LM ، بازار پول در تعادل است، یعنی عرضه و تقاضای پول برابر است و مازاد یا کمبود عرضه و تقاضای پول وجود ندارد، ولی در همه نقاط خارج از منحنی LM بازار پول در تعادل نمی باشد. در همه نقاط بالای منحنی LM مازاد عرضه پول و در همه نقاط پایین منحنی LM مازاد تقاضای پول وجود دارد.

انتقال تابع LM:

عرض از مبدأ تابع LM برابر است با  . اگر عرض از مبدأ تابع افزایش یابد، LM به سمت چپ و اگر کاهش یابد، LM به سمت راست انتقال می یابد. اگر عرضه پول افزایش یابد  کاهش می یابد در نتیجه  به سمت راست انتقال می یابد. اگر عرضه پول کاهش یابد، LM به سمت چپ انتقال می یابد. اندازه انتقالی افقی LM برابر است با تغییر در عرضه پول، ضربدر ()، به  ضریب تکاثر سیاست پولی گفته می شود. زیرا نشان می دهد که به ازای یک واحد افزایش در عرضه پول، درآمد ملی چند واحد تغییر می کند. به عنوان مثال اگر نرخ ذخیره قانونی کاهش یابد، عرضه افزایش می یابد و LM به سمت راست انتقال می یابد. سیاست های پولی انبساطی، LM را به سمت راست و سیاست های پولی انقباضی، LM را به سمت چپ انتقال می دهد.

تغییر شیب تابع LM:

شیب تابع LM برابر است با  ، بنابراین شیب تابع LM به K (ضریب تثاضای معاملاتی پول) و L (ضریب تقاضای سفته بازی نسبت به ترخ بهره) بستگی دارد. هر چه K بیشتر باشد، LM به حالت عمودی و هر چه K کوچکتر شود LM به حالت افقی نزدیک تر می شود. شیب LM با L رابطه معکوس دارد، هر چه L کمتر شود، شیب LM بیشتر می شود، یعنی LM به حالت عمودی نزدیک تر می شود. اگر L برابر با صفر شود، یعنی تقاضای پول تابعی از نرخ بهره نباشد (کلاسیک ها معتقد بودند که تقاضای پول، فقط تقاضای معاملاتی است، بنابراین معتقد بودند که تقاضای پول تابعی از نرخ بهره نیست، به عبارت دیگر معتقد بودند که L برابر با صفر است) تابع LM صعودی می شود. اگر L به سمت بی نهایت میل کند، یعنی کشش تقاضای پول نسبت به نرخ بهره بی نهایت شود، شیب LM صفر می شود، به عبارت دیگر LM افقی می شود. به حالتی که LM افقی می شود، دام یا تله نقدینگی گفته می شود.

تعادل همزمان بازار کالا و بازار پول:

اقتصاد هنگامی در تعادل است که همه بازارها، همزمان در تعادل باشند، زیرا اگر یکی از بازارها در عدم تعادل باشد، تعادل سایر بازارها را نیز بهم خواهد ریخت. از آنجا که تا کنون فقط دو بازار پول و کالا را مورد بررسی قرار داده ایم، بنابراین اقتصاد هنگامی در تعادل است که این دو بازار همزمان در تعادل باشند. نقاط روی منحنی IS تعادل در بازار کالاها و نقاط روی منحنی LM تعادل در بازار پول را نشان می دهد. پس هنگامی تعادل همزمان در بازار کالاها و پول برقرار است که همزمان روی منحنی IS و LM باشیم یعنی نقطه ای که IS و LM یکدیگر را قطع می کنند، همزمان بازار پول و کالا در تعادل است.

در شکل زیر تعادل همزمان بازار کالا و پول در نقطه E است، درآمد ملی تعادلی  و نرخ بهره تعادلی  می باشد. در نقطه A ، بازار پول در تعادل است، زیرا روی منحنی LM قرار داریم ولی در بازار کالاها با مازاد عرضه روبرو هستیم، زیرا بالای منحنی IS قرار داریم. از آنجا که در بازار کالاها با مازاد عرضه روبرو هستیم درآمد ملی کاهش می یابد، با کاهش Y تقاضای پول کاهش می یابد، بنابراین تعادل بازار پول نیز بهم می ریزد، r و Y آن اندازه باید تغییر کنند تا به E برسیم، در این نقطه همزمان دو بازار در تعادل می باشند، بنابراین انگیزه تغییر دیگر وجود ندارد.

در نقطه B بازار کالاها و خدمات در تعادل است ولی در بازار پول با مازاد عرضه پول روبرو هستیم، بنابراین r کاهش می یابد، با کاهش r سرمایه گذاری افزایش می یابد، تقاضا در بخش کالاها و خدمات افزایش می یابد و تعادل در بازار کالاها و خدمات نیز از بین می رود.

وضعیت بازار پول و کالاها در هر کدام از چهار منطقه شکل بالا به صورت زیر می باشد:

منطقه : بازار کالاها با مازاد عرضه یا مازاد نشت روبرو است و یا  مثبت وجود دارد. در بازار پول مازاد تقاضا داریم.

منطقه : در هر دو بازار مازاد عرضه وجود دارد. در بازار کالاها، مازاد نشت وجود دارد و در  مثبت است.

منطقه : در بازار پول مازاد عرضه وجود دارد و در بازار کالا، مازاد تقاضا، مازاد تزریق و  منفی وجود دارد.

منطقه : در هر دو بازار مازاد تقاضا وجود دارد، در بازار کالاها مازاد تزریق وجود دارد و  منفی است.

تغییر در تعادل همزمان بازار کالا و پول:

هر عاملی که باعث انتقال و جابجایی منحنی های IS و LM گردد، نقطه تعادل را نیز تغییر داده و در نتیجه Y تعادلی و r تعادلی را تغییر می دهد.

به عنوان مثال اگر مخارج دولتی تغییر کند، IS به سمت راست انتقال می یابد و در نتیجه Y و r تعادلی افزایش می یابد. اگر عرضه پول افزایش یابد، LM به سمت راست انتقال می یابد، Y تعادلی افزایش و r تعادلی  کاهش می یابد. اگر همزمان T کاهش یابد و عرضه پول افزایش یابد باعث می شود که همزمان IS و LM به سمت راست انتقال یابند. در نتیجه Y تعادلی افزایش می یابد ولی اثر آن بر r نامشخص است. اگر انتقال IS و LM به یک اندازه باشد، r تعادلی تغییر نمی کند، اگر انتقال IS از LM بیشتر باشد، r تعادلی افزایش می یابد و اگر انتقال LM از IS بیشتر باشد r تعادلی کاهش می یابد.

کارایی سیاست های پولی و مالی در مدل :

منظور از کارایی سیاست های پولی و مالی، تأثیر گذاری این سیاست ها بر درآمد ملی است. هر چه سیاست پولی و یا مالی درآمد را بیشتر تغییر دهد (تحت تأثیر قرار دهد) گفته می شود کارایی آن سیاست بیشتر است. اگر سیاست پولی و مالی نتواند درآمد را تغییر دهد، گفته می شود کارایی آن سیاست صفر است. کارایی سیاست های پولی و مالی به شیب منحنی IS و LM بستگی دارد.

هر چه IS به حالت عمودی و یا LM به حالت افقی نزدیکتر باشد، کارایی سیاست های مالی بیشتر و کارایی سیاست های پولی کمتر خواهد شد. اگر IS عمودی و یا LM افقی باشد، کارایی سیاست های مالی حداکثر و کارایی سیاست های پولی صفر است. هر چه LM به حالت عمودی و IS به حالت افقی نزدیکتر باشد، کارایی سیاست های پولی بیشتر و سیاست های مالی کمتر خواهد بود. اگر LM عمودی و یا IS افقی باشد، کارایی سیاست های پولی حداکثر و سیاست های مالی صفر خواهد بود.