A MACRO-ELEMENT FOR DYNAMIC SOIL-STRUCTURE INTERACTION ANALYSES OF SHALLOW FOUNDATIONS

Abstract
The scope of the paper is to present some aspects of the development of a "macro-element" for dynamic soil-structure interaction analyses of shallow foundations. Initially the concept of "macro-element" is introduced and is illustrated with the aid of a very simple example originating from structural engineering. Then the link is made with the modeling of the dynamic response of shallow foundations and the objectives and structure of such a tool are described with reference to the specific configuration of a circular footing resting on the surface of a heterogeneous purely cohesive soil. The principal features of the "macro-element" are then presented; the soil-structure interaction domain is reduced to a point that coincides with the center of the footing and all the (material and geometric) non-linearities are lumped at this point. A discussion on the most appropriate way to treat these non-linearities is undertaken based on experience gained with earlier works. It is suggested that the non-linearities be incorporated in the model within a unified formalism making use of the theory of multi-mechanism plasticity. Initial results concerning the definition of the ultimate surface for such a plasticity model, corresponding to the seismic bearing capacity of the foundation, are finally presented.

Keywords: Soil-structure interaction, macro-element, shallow foundations, performance-based design.

یک عنصر کلان برای تجزیه و تحلیل اندرکنش خاک- سازه از فونداسیون کم عمق
چکیده
دامنه این مقاله به ارائه برخی از جنبه های توسعه یک " عنصر کلان " برای تجزیه و تحلیل اندرکنش خاک- سازه از فونداسیون کم عمق است. در ابتدا مفهوم " عنصر کلان" معرفی شده است و با کمک یک مثال بسیار ساده نشات گرفته از مهندسی سازه نشان داده شده است . سپس این پیوند با مدل سازی از واکنش دینامیکی فونداسیون کم عمق و مواد و ساختار چنین ابزاری با اشاره به پیکربندی خاص از موقعیت دایره ای ایستا بر روی سطح خاک کاملا منسجم ناهمگن شرح داده شده ساخته شده است. ویژگی های اصلی این " عنصر کلان " سپس ارائه شده است: دامنه تعامل خاک- ساختار در نقطه ای که با مرکز موقعیت همزمان و همه ( مواد و هندسه ) غیر خطی در این نقطه فشرده کاهش می یابد. بحث و گفتگو در مناسب ترین راه برای درمان این هندسه غیر خطی بر اساس تجربه به دست آمده با کارهای قبلی انجام شده است. این گفته می شود که هندسه غیر خطی در مدل در استفاده از ساخت گرائی یکپارچه از تئوری انعطاف پذیر چند مکانیسم گنجانیده شده است. نتایج اولیه در مورد تعریف سطح نهایی برای این قبیل مدل انعطاف پذیر، مربوط به ظرفیت باربری لرزه ای پایه و اساس، در نهایت معرفی شده اند.
کلید واژه: اندرکنش خاک- ساختار، عنصر کلان ، فونداسیون کم عمق ، طراحی مبتنی بر عملکرد .
مقدمه
مفهوم " عنصر کلان "
در آثار قبلی کریمر و همکاران (2001 ، 2002) از مفهوم " عنصر کلان " به عنوان یک ابزار مناسب برای پیش بینی سریع اما کوتاه و دقیق واکنش از فونداسیون کم عمق در طول زمان تاریخچه تجزیه و تحلیل از سازه های ساخته شده استفاده نمودند. تمام مسئله در واقع با این واقعیت باعث شد، که هر چند در طول سال های اخیر از لحاظ ظرفیت محاسباتی و بازده در دسترس به جامعه مهندسی پیشرفت فوق العاده ای کرده است، اندرکنش خاک- ساختار (از این پس SSI) تجزیه و تحلیل شده هنوز هم بسیار وقت گیر باقی می ماند. در میان دلایل دیگر، این نیز با توجه به این واقعیت است که، در اصل، مدل های غیر خطی SSI باید در مقیاس مواد تشکیل دهنده فونداسیون و خاک، که قوانین ساختاری مناسب و معیارهای قدرت مورد نیاز است، اجرا می شود. این مدل ها شرح مفصلی از واکنش دینامیکی خاک ، فونداسیون و روبنا ، ارائه می دهد اما آنها اندازه مشکل تعیین شده را به طور قابل توجهی افزایش می دهند.
مفهوم " عنصر کلان " یک روش جایگزین ساده است که باعث کاهش اندازه مشکل به طور قابل توجهی می شود در حالی که حفظ ویژگی های اساسی از واکنش دینامیکی سیستم ارائه می دهد . مفهوم عنصر کلان می تواند با معرفی زیر مقیاس های توصیف سیستم خاک، فونداسیون ، روبنای مورد بررسی درک شود :
1 .مقیاس محلی، که مقیاسی از مواد تشکیل دهنده خاک ، فونداسیون و روبنا می شود. عناصر در این مقیاس بر اساس قوانین اساسی متعارف برای خاک ، بتن و غیره شرح داده شده است.
2 .مقیاس جهانی، که مقیاس سیستم در تمامیت آن است.
3 . مقیاس مزو ، که می تواند به عنوان یک مقیاس متوسط بین محلی و در مقیاس جهانی دیده شود. برای مثال، این مقیاسی از برخی از عناصر ساختاری ، بخش هایی از روبنا ، مانند طراحی تیر ها ، ستون ها، موقعیت ها و غیره است.
در این زمینه، مفهوم " عنصر کلان " می تواند به عنوان یک تغییر در مقیاس در مدل جهانی مشاهده شود ، که در آن یکی از مقیاس های محلی از مواد تشکیل دهنده از یک بخش خاص از مدل جهانی عبور می کند ، می گویند که یک عنصر ساختاری خاص ، به مقیاس مزو این عنصر ساختاری در تمامیت آن مشاهده شده است. در چنین تغییری در مقیاس ، چه اینکه در اصل توسط تعداد زیادی از عناصر در مقیاس محلی توضیح داده شد ، در حال حاضر به منزله یک " عنصر کلان " در مقیاس مزو می باشد، در نتیجه کاهش اندازه مدل های جهانی به طور قابل توجهی می تواند پس از آن در یک راه بسیار ارزان و کارآمد تر درمان می شود.
" عنصر کلان " ، صرفا به عنوان یک بخشی از مدل جهانی مشاهده شده است، و باید با " قانون اساسی " سازگار با بقیه عناصر مدل جهانی توصیف شود. این " قانون اساسی " باید به گونه ای انتخاب شود تا اطمینان حاصل شود که واکنش سیستم، در مقیاس مزو (یعنی با عنصر کلان) به طور صحیح ویژگی های واکنش واقعی از مدل بازتولید را مورد بررسی قرار می دهد (به عنوان مثال در مقیاس محلی ) که در ایجاد عبور از مقیاس محلی به مقیاس مزو حفظ شود. این نکته ضروری است ، از آنجاییکه عبور از مقیاس محلی به مقیاس مزو تمام ویژگی های مقیاس محلی را محو می کند (به عنوان مثال تنش و جابجایی در هر نقطه ای در حوزه خاک در نزدیکی موقعیت و غیره ) اما برای کسانی که رفتار کلی مدل جهانی ضروری تلقی می شود.
ویژگی های این سیستم در مدل مقیاس مزو حفظ شده و معمولا با استفاده از تعدادی از متغیرهای عمومی "فشار" و متغیرهای کلی " کشش " مربوطه با توجه به نوع مشکل مورد بررسی تعریف شده اند.

یک مثال
برای نشان دادن این ایده ، یک مثال ساده از مهندسی سازه ارائه خواهد شد : آن مربوط به فولاد تیرآهن است همانطور که در شکل 1A موضوع لحظه خم شدن از عمل یک بار متمرکز در وسط دهانه می باشد. " مقیاس محلی" در اینجا به مواد تشکیل دهنده میله اشاره دارد ، یعنی فلزی، که فرض بر این است که از یک رابطه اساسی الاستیک ، کاملا پلاستیک شرح داده شده است. راه حل این مشکل در " مقیاس محلی " ایجاد یک منطقه از تغییر شکل پلاستیکی را در اطراف بخش مرکزی میله نشان می دهد. با افزایش بار ، منطقه تغییر شکل پلاستیکی گسترش می یابد، تا زمانی که کل بخش مرکزی قالب بندی شود. در رشته های داخلی و خارجی میله، منطقه تغییر شکل پلاستیکی دارای پهنای محدود b است. این میله نمی تواند هر گونه افزایش بار بیشتر را پشتیبانی کند؛ از آنجا است که حالتی از " فروپاشی پلاستیکی " پیش می آید.
عبور به " مقیاس مزو " با توجه به واسطه پیوسته منحنی " عمومی " همانطور که در شکل 1B نشان داده شده، همزمان با منبع محور خنثی از تیرآهن انجام می شود. این بار تا ارزش نهایی Pu افزایش می یابد. لحظه خم شدن در مرکز میله برابر با لحظه سقوط پلاستیکی Mu از بخش میله مرکزی و لولا های پلاستیکی است که در آن نقطه ایجاد شده است . یک مکانیسم فروپاشی پلاستیکی ایجاد شده و میله می تواند بدون افزایش بار بیشتر حمایت شود. واضح است که " لولا پلاستیکی " می تواند به عنوان عنصر کلان باشد، که در واقع نشان دهنده منطقه ای از تغییر شکل پلاستیکی در مقیاس محلی مشاهده شده است. در عبور به " مقیاس مزو " ، دانش در مورد رشته های دیگر از محور خنثی نادیده گرفته شده و نمی توان بازیابی کرد. علاوه بر این، همه موارد غیر خطی در یک نقطه واحد، یعنی لولا پلاستیکی فشرده می شود.

برای این سیستم، لحظه ای خم M متغیر فشار عمومی (اثر نیروی برشی نادیده گرفته شده) است، در حالی که متغیر کشش عمومی مربوطه آن انحنای میله χ است. شکل 2A نشان دهنده نمودار لحظه - انحنا در مقیاس محلی؛ و واکنش میله ای است خطی تا مقدار My که مربوط به شروع تغییر شکل پلاستیکی در میله می باشد، یعنی در رشته های داخلی و خارجی میله است. میله به یک مرحله از واکنش الاستو پلاستیک تا لحظه ای از دستیابی به مقدار نهایی Mu آن عبور می کند. شکل 2B واکنش سیستم در " مقیاس مزو "را نشان می دهد. همه بخش های غیر خطی به یک نقطه مربوط به پلاستیک کاملا الاستیکی واکنش از میله منقبض شده است. این واقعیت نشان دهنده معرفی لولا پلاستیکی به عنوان یک عنصر کلان است، که جایگزین کل منطقه تغییر شکل پلاستیکی در میله می باشد.

راه حل مشکل واکنش الاستو پلاستیکی از میله به این ترتیب با مقدمه ای از زنجیره خمیده منتشر و لولا پلاستیکی، به عنوان یک عنصر کلان ، به جای منطقه ای از تغییر شکل پلاستیکی در میله ساده شده است. با توجه به متغیرهای فشار و کشش کلی روابط سازنده الاستو پلاستیکی برای زنجیره خمیده عمومی می توان به شرح زیر نوشت:

مجموعه فوق از معادلات می تواند در امتداد یک مسیر در حال بارگذاری تجویز شده یکپارچه شود و همه از طریق زنجیره خمیده عمومی نماینده میله باشند و برای تعیین مقادیری مانند تغییر شکل عمودی یا چرخش میله اجازه می دهد . محاسبه این مقدار در مدل " مقیاس مزو " ظاهرا بسیار ساده تر و سریعتر از یک " عنصر کلان " (به عنوان مثال لولا پلاستیکی) ، معرفی شده از هر مدل " مقیاس محلی " که شامل هندسه این بخش ها خواهد بود و با مجموعه ای از معادلات الاستو پلاستیک سازنده برای فولاد تامین می شود، مورد بررسی قرار می گیرد.
" عنصر کلان " در ادبیات تحقیق
اگر چه ، مفهوم " عنصر کلان " ، همانطور که در بالا شرح داده شد، به طور گسترده در مهندسی سازه استفاده می شود ( با ساخت و ساز " واسطه های عمومی " برای تیرها، غشاء، صفحات، پوسته ها و غیره)، استفاده از آن در مهندسی ژئوتکنیک در حال حاضر تا حدودی محدود شده است . واژه " عنصر کلان " در ابتدا توسط نوا و مونتراسیو (1991) در مطالعه خود از شهرک سازی فونداسیون های کم عمق در شن و ماسه معرفی شد . آنها فونداسیون و خاک را به عنوان یک عنصر کلان برای آن بارگذاری کرده اند که توسط تعدادی از متغیرهای عمومی فشار و جابه جایی و چرخش موقعیت های مربوط به متغیرهای کشش عمومی ابراز شده در نظر گرفته می شوند. مجموعه ای از معادلات ساختاری " نوع انعطاف پذیر" افزایشی به پیوند متغیرهای فشار و کشش عمومی معرفی شدند. مدل اولیه نوا و مونتراسیو برای بارگذاری یکنواخت شبه استاتیک ارائه شده است. پدرتی (1998) این مدل را به طوری که در حال بارگذاری شبه استاتیک - تخلیه چرخه موثرتر گسترش داده است. به موازات آن، پائولسی (1997) یک ابزار عددی مبتنی بر مدل نوا و مونتراسیو که اجازه مطالعه واکنش از سازه های ساده موضوع را به سازه های پویا ( لرزه نگاری ) با بارگیری و در نظر گرفتن اتصال بین واکنش غیر خطی سیستم خاک - فونداسیون ، و واکنش از روبنا پیشنهاد کرده است . این عنصر کلان بیشتر توسط کریمر و همکاران (2001 ، 2002) با در نظر گرفتن تمام مواد و هندسه غیر خطی در سطح خاک- موقعیت (برای موارد بحث بعدی) ، اتصال بین آنها و اتصال شان با واکنش از روبنا گسترش یافته بود. عنصر کلان کریمر و همکاران (2001 ، 2002) برای موقعیت های باریک توسعه داده شده بود. برنامه های کاربردی مشابه از مفهوم " عنصر کلان " برای فونداسیون سکوهای دریایی در معرض چرخه های شبه استاتیک بارگیری، به عنوان مدل های هولسبی و کسیدی (2002) توسعه یافته بود. نوا و دی پریسکو (2003) برنامه های کاربردی بیشتری از عنصر کلان را در مشکلات تاثیر سنگ بر زمین، مشکلات تعامل خاک- خط لوله و غیره ارائه داده بود. به موازات آن، میور وود و کالاسین(2004) یک مدل عنصر کلان برای واکنش پویا از نیروی جاذبه دیوار ارائه دادند.
ارائه "عناصر کلان" برای پایه فونداسیون کم عمق
تنظیمات مورد بررسی
عنصر کلان شرح داده شده در این مطالعه اشاره به تنظیمات عمومی ارائه شده در شکل 3 دارد. این پیکربندی شامل یک روبنای بسیار ساده از حجم m می باشد، که در یک نقطه فشرده می شود. این فونداسیون از روبنا در موقعیت دایره ای کاملا سفت و سخت به قطر D و حجم 0M است، که ایستا بر روی سطح خاک تشکیل شده است. از لحاظ معیار قدرت آن، خاک با انسجام افزایش خطی با عمق کاملا منسجم در نظر گرفته شده است. در این ساختار فرض بر این است که انتشار موج لرزه ای موجب توسعه نیروهای اینرسی در جهت افقی و باعث تحریک کل سیستم روسازی خاک - فونداسیون می شود. این موقعیت بنابراین موضوعی از یک نیروی مایل و غیر عادی نشات گرفته از واکنش دینامیکی از روبنا است.

شکل 4 نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل المان محدود نمونه در "مقیاس محلی" با موقعیتی بودن موضوع به یک نیروی مایل و غیر عادی است. این نتایج محلی سازی تغییر شکل پلاستیک در منطقه اطراف موقعیت مربوط به عدم ظرفیت تحمل با بالا بردن این موقعیت را برجسته می کند. خارج از این منطقه، تغییر شکل الاستیک باقی می ماند. با ایجاد پیوندی با نمونه ای از میله الاستو پلاستیکی، پیش بینی عنصر کلان جایگزین موقعیت و خاک در یک روش مشابه خواهد شد به عنوان لولا پلاستیکی جایگزین منطقه ای از تغییر شکل پلاستیکی در میله.

متغیرهای عمومی
عنصر کلان پیشنهاد شده جایگزین موقعیت و خاک فونداسیون در مدل جهانی خواهد بود. تمام دامنه خاک و موقعیت به یک نقطه که عنصر کلان آن سوار خواهد شد کاهش می یابد. نقطه انتخاب شده مرکز موقعیت است . از آنجا که این موقعیت کاملا سفت و سخت در نظر گرفته شده ، حرکت آن می تواند با حرکت از مرکز آن شرح داده شود . معرفی عناصر کلان نشان می دهد که اطلاعات در مقیاس محلی در خاک از دست رفته و نمی تواند بازیابی شود.
متغیرهای بدون بُعد
توصیف حرکت از مرکز موقعیت با معرفی یک سیستم از متغیرهای عمومی انجام شده است. برای ساده کردن این ارائه، ما حرکت را فقط در یک جهت افقی (به عنوان مثال تنها در سطح - XZ) در نظر گرفته و نتیجه نیروی عمودی N ، نیروی افقی VX و حرکت اقدام My در مرکز موقعیت، و متناظر با جابجایی : جابجایی عمودی UZ ، جابجایی افقی ux و چرخش در اطراف محور y ، θy را معرفی می کنیم. متغیرهای سیستم بدون بعد به شرح زیر ارائه شده است :

در (1)، نیروها با توجه به حداکثر نیروی عمودی Nmax با فونداسیون حماسیت شده اند. به عبارت دیگر، Nmax نشان دهنده ظرفیت متحمل از موقعیت دایره ای برای یک بار قائم متمرکز شده است. متغیرهای عمومی نیرو و جابه جایی در شکل 5 ارائه شده است.

حوزه
پس از تعریف نیروهای عمومی و متغیرهای جابجایی است که عنصر کلان توصیف می شود، هدف اصلی مشتق از رابطه ای است که ارتباط بین آنها را برقرار می کند. رابطه بین نیروهای عمومی و جابجایی کلی مسیر وابسته است و وارون نمی باشد. با این حال، اگر آن به صورت افزایشی نوشته شود آن می تواند معکوس شود ، به عنوان موارد زیر:

معادله بالا نشان دهنده دو امکان ساخت الگوریتم راه حل برای عنصر کلان می باشد : (2) راه حلی برای افزایش نیروی داده شده فراهم می کند (به عنوان مثال در یک زمان داده شده مرحله T ، با توجه به (t 1) ، (t 1) ، u-F-F (t ) d یافتن (t ) du و (3) برای افزایش جابه جایی داده شده است. در تحولات قریب الوقوع، انتخاب یک طرح راه حل با توجه به جابجایی ( به عنوان در (3) ) دنبال شده که برای اجرای عنصر کلان در کدهای FEM معمولی برای تجزیه و تحلیل ساختاری پویا اجازه می دهد.
حالت های بارگذاری
برای انواع برنامه های کاربردی فکری، ارتباط برقرار شده بازتولید واکنش فونداسیون تحت حالت های بارگذاری را زیر اجازه خواهد داد :
• بارگذاری یکنواخت شبه استاتیک
• چرخه بارگذاری – عدم بارگذاری شبه استاتیک
• بارگذاری دینامیک ( با توجه به اثرات اینرسی و نوسانات )

جهت خرید فایل تماس بگیرید 
09375520909 - شبستری
shabestari716@gmail.com